У задачи есть несколько решений, но в любом случае надо предпосчитать значения функции Эйлера при помощи решета Эратосфена, а также найти ближайший справа больший элемент с помощью стека (это элемент назовём \textit{родителем} числа). Одно из решений выглядит так:

Как известно, для простого числа $p$ значение функции Эйлера $\varphi(p) = p-1$. Для $1 < x < p$ верно $\varphi(x) < x \le p - 1 = \varphi(p)$. Тогда для $p > 2$ $\varphi(p)$ является префиксным рекордом, то есть из любого старта мы в какой-то момент попадём в это простое число.

Построим дерево, где корнем является первое простое число, большее $10^6$, а из остальных вершин проведено ребро в их \textit{родителя}. Посчитаем глубины вершин, обозначим их за $dep_v$.

Теперь научимся отвечать на запросы. Обозначим за $p$ максимальное простое, не превосходящее $r$. Если $l \le p$, рассмотрим, какую максимальную длину последовательности можно набрать, стартуя из $s \le p$. До числа $p$ мы сделаем $dep_s - dep_p$ прыжков, а затем из $p$ будем прыгать, пока не зайдём за $r$. Следовательно нам надо выбрать $s$ с максимальным $dep$, то есть максимум по $dep$ на отрезке $[l, p]$, что можно сделать деревом отрезков. На самом деле прыжков из $p$ больше не будет, но замечать это не требовалось, поскольку количество прыжков из $p$ можно оценить как максимальное расстояние между соседними простыми до $10^6$, которое не больше $120$.

И этот факт нам потребуется, чтобы обработать интервал $[max(l, p), r]$. На нем можно просто посчитать динамику $dp_v = $ количество прыжков из $v$ до последнего числа, не заходящего до $r$. Такая динамика легко считается в порядке убывания за $O(r - max(l, p))$ что не больше чем $120$.

Итого за $120 + O(\log A)$ мы умеем отвечать на запрос, а на предподсчет мы тратим $O(A)$ времени и памяти, где $A = 10^6$.