Несмотря на странные ограничения, на самом деле в этой задаче $\text{int}128$ не требуется.

Запишем уравнение координаты от времени для детективов и для зевак:

Сначала запишем для зевак, до которых луч достает сразу:
$$
\begin{cases}
x_1(t) = t \\
x_2(t) = b_i - \dfrac{at^2}{2}
\end{cases}
$$
$$x_1(t) = x_2(t) $$

$$\dfrac{at^2}{2} + t - b_i = 0$$
$$ t_{1,2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 2ab_i}}{a}$$

Так как отрицательное время нам не подходит, $t = \dfrac{-1 + \sqrt{1 + 2ab_i}}{a}$, тогда скорость в момент времени $t$ равна $at$, то есть $-1 + \sqrt{1 + 2ab_i}$. Теперь разберемся, что такое $(V+1)^2$, это $1 + 2ab_i$.

Для второго случая аналогично $(V+1)^2 = 1 + 2aH$.
$$\left(\begin{cases} x_1(t) = b_i - H + t \\
x_2(t) = b_i - \dfrac{at^2}{2}\end{cases}\right) $$

Таким образом, нам нужно найти $H$, что 

$$\sum^{n}_{i=1} \begin{cases} 1 + 2ab_i & H \le b_i \\ 1 + 2aH & H > b_i \end{cases} $$

Эта функция монотонно возрастает относительно $i$, значит в этой задаче можно применить бинарный поиск. Так как в задаче гарантируется, что ответ существует, значит, что при $H = \max(b_i)$, ответ должен быть <<0>>, а если подставить $H=1$, то сумма получится $2an + n$, что не больше чем $3an$.

Так как $b_i \cdot n \le 10^{18}$, в какой-то момент сумма может стать больше $M$, но она будет помещаться в $\text{long long}$.

Асимптотика решения: $\mathcal{O}(n\log n)$