\begin{problem}{Ночная операция}{стандартный ввод}{стандартный вывод}{1 секунда}{256 мегабайт}

Ночь --- самое время расследовать дело о похищении слона. Взяв лишь старый фонарь с зарядом в $M$ единиц и шляпы, Шеф и Коллега вышли на <<охоту>>.

Поиски слона начнутся с главной улицы. Детективы идут по ней прямо с самого начала \textbf{без единой остановки}, со скоростью $1$ метр в секунду и постоянно светят вперёд фонариком, длина луча которого равна $H$ метров.

На расстояниях $b_1, b_2, \ldots, b_n$ метров от начала улицы стоят зеваки. Считается, что луч фонаря детективов попадает на $i$-го зеваку, как только сумма позиции детективов от начала улицы и длины луча фонаря становится \textbf{не меньше} $b_i$.

В момент попадания луча на зеваку он начинает бежать навстречу детективам с \href{https://clck.ru/3QZQJG}{ускорением} $a$ метров на секунду в квадрате. Если в момент столкновения зевака имеет скорость $V$ метров в секунду, придётся отпугнуть его ультрафиолетовой вспышкой, потратив $(V+1)^2$ единиц заряда фонаря. Обратите внимание, что в другие моменты заряд фонаря не тратится.

Слона в эту ночь братья детективы не нашли, зато к концу <<охоты>> у фонарика остался \textbf{строго положительный} заряд.

Найдите максимальную целую положительную длину луча $H$, при которой к концу <<охоты>> заряд фонаря останется \textbf{строго положительным}.

\begin{center}
\includegraphics{pic2.png}
\end{center}


\InputFile
В первой строке дано целое число $t$ ($1 \le t \le 1000$)~--- количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора даны три целых числа $n$, $a$, $M$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le a \le 2500$, $3 \cdot n \cdot a \le M \le 2 \cdot 10^{14}$) --- количество зевак, ускорение зеваки при приближении к детективам и заряд фонаря.

Во второй строке каждого набора даны $n$ целых чисел $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($1 \le b_i \cdot n \le 10^{18}$) --- позиции зевак от начала улицы.

Гарантируется, что сумма $n$ по всем наборам входных данных не превосходит $2\cdot 10^5$.


\OutputFile
Для каждого набора входных данных выведите максимальную подходящую длину луча в метрах.

Гарантируется, что решение существует.


\Example

\begin{example}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}%
\end{example}

\Note
Рассмотрим первый набор входных данных.

Если $H = 2$:

\begin{itemize}
\item 1-й зевака стартует в $T = 0$, врежется со скоростью $\sqrt{3} - 1$ и снимет $3$ единицы заряда;
\item 2-й зевака стартует в $T = 0$, врежется со скоростью $\sqrt{5} - 1$ и снимет $5$ единиц заряда;
\item 3-й зевака стартует в $T = 1$, врежется со скоростью $\sqrt{5} - 1$ и снимет $5$ единиц заряда;
\item 4-й зевака стартует в $T = 2$, врежется со скоростью $\sqrt{5} - 1$ и снимет $5$ единиц заряда.
\end{itemize}

Суммарно зеваки снимут $3 + 5 + 5 + 5 = 18$ единицы заряда, $22 - 18 > 0$.

Если $H = 3$:

\begin{itemize}
\item 1-й зевака стартует в $T = 0$, врежется со скоростью $\sqrt{3} - 1$ и снимет $3$ единицы заряда;
\item 2-й зевака стартует в $T = 0$, врежется со скоростью $\sqrt{5} - 1$ и снимет $5$ единиц заряда;
\item 3-й зевака стартует в $T = 0$, врежется со скоростью $\sqrt{7} - 1$ и снимет $7$ единиц заряда;
\item 4-й зевака стартует в $T = 1$, врежется со скоростью $\sqrt{7} - 1$ и снимет $7$ единиц заряда.
\end{itemize}

Суммарно зеваки снимут $3 + 5 + 7 + 7 = 22$ единицы заряда, $22 - 22 = 0$.

Можно показать, что максимальная подходящая длина луча равна двум.

Если вы дочитали примечание до конца, возможно, вам поможет картинка, иллюстрирующая расстояние между детективами и вторым зевакой в разные моменты времени при $H = 3$:

\begin{center}
\includegraphics{result1.png}
\end{center}


\end{problem}

