\begin{problem}{Дело не идёт никуда}{стандартный ввод}{стандартный вывод}{6 секунд}{512 мегабайт}

\textit{Эй, вы! Покажите мне этот большой слон... gut, gut... ja, ja... и дайте мне большой справка, что этот слон есть принадлежать мне!}

У директора сети сувенирных лавок слонов есть $n$ магазинов с попарно различными координатами $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)$ и $m$ точек закупки с попарно различными координатами $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), \ldots, (X_m, Y_m)$.

Недавние слухи о краже редкого полосатого слона из Московского зоопарка спровоцировали $q$ запросов. На каждый запрос у директора появляется/пропадает магазин или появляется/пропадает точка закупки.

Директора интересует \textbf{максимальное} манхэттенское расстояние между открытым магазином и открытой точкой закупки. Другими словами, он хочет узнать \textbf{максимальное} значение $|x_i - X_j| + |y_i - Y_j|$ по всем парам $1 \le i \le n$, $1 \le j \le m$. В случае, если в данный момент времени нет ни одного открытого магазина или точки закупок, надо сообщить <<KAPUT>>.

Помогите директору ответить на запросы в столь непростое время.

\begin{center}
\includegraphics{pic4.png}
\end{center}


\InputFile
В первой строке дано целое число $t$ ($1 \le t \le 10^4$)~--- количество наборов входных данных.

Далее следует описание наборов.

В первой строке даны целые числа $n$, $m$ ($1 \le n, m \le 5 \cdot 10^5$)~--- количество магазинов и количество точек закупки.

В следующих $n$ строках даны целые числа $x_i, y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)~--- координаты открытых магазинов. Гарантируется, что никакие два магазина не находятся в одной точке.

В следующих $m$ строках даны целые числа $X_j, Y_j$ ($-10^9 \le X_j, Y_j \le 10^9$)~--- координаты открытых точек закупки. Гарантируется, что никакие две точки закупки не находятся в одной точке.

В следующей строке дано целое число $q$ ($1 \le q \le 5 \cdot 10^5$)~--- количество запросов.

Запросы бывают двух видов:

\begin{itemize}

\item $1 \ x \ y$~--- закрыть магазин с координатами $x, y$, если он был открыт, и открыть~--- в противном случае;

\item $2 \ X \ Y$~--- закрыть точку закупки с координатами $X, Y$, если она была открыта, и открыть~--- в противном случае.

\end{itemize}

Гарантируется, что сумма $n$ по всем наборам данных не превосходит $5 \cdot 10^5$. То же самое гарантируется для $m$. То же самое гарантируется для $q$.


\OutputFile
После каждого обновления выведите максимальное расстояние между магазинами и точками закупки. Если после запроса у директора не открыт ни один магазин или не открыта ни одна точка закупки~--- выведите вместо максимального расстояния <<KAPUT>> (без кавычек).

\Example

\begin{example}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}%
\end{example}

\Note
Разберем первый набор входных данных:

Первым запросом точка закупки с координатой $(1,3)$ закрывается, и максимальное расстояние между действующими магазинами и точками закупки "--- между $(0,0)$ и $(1,2)$, то есть $3$.

Вторым обновлением точка закупки с координатой $(1,2)$ закрывается, и максимальное расстояние между действующими магазинами и точками закупки "--- между $(0,0)$ и $(1,1)$, то есть $2$.

Третьим обновлением открывается магазин $(0,12)$ и максимальное расстояние между действующими магазинами и точками закупки "--- между $(0,12)$ и $(1,1)$, то есть $12$.


\end{problem}

