У этой задачи есть множество решений. Здесь будет представлено одно из них.

Первая попытка: Расставим ладьи по перестановке $1, 2, 3, \ldots, n$ (ладья в строке $i$ стоит в столбце $i$). Если мы не выиграли, значит угадали нечётное количество ладей.

Возможны два случая:

1. Угадали меньше $n$ ладей: Тогда существует хотя бы одна угаданная и одна неугаданная ладья. Во второй попытке поменяем их местами. Угаданная ладья перестанет совпадать ($-1$ совпадение), а неугаданная всё равно не будет совпадать ($0$ изменений). Итого количество совпадений уменьшится на $1$ и станет чётным!

2. Угадали все $n$ ладей: Значит, Говорун расставил перестановку $1, 2, 3, \ldots, n$. Во второй попытке используем циклический сдвиг: перестановку $2, 3, 4, \ldots, n, 1$ (ладья в строке $i$ стоит в столбце $i+1$, кроме последней строки). Эта перестановка не имеет ни одного общего элемента с исходной, поэтому получим ровно $0$ совпадений --- чётно!