Для каждой вершины дерева посчитаем, для скольких подмножеств она будет являться LCA и умножим это количество подмножеств на номер самой вершины. Просуммируем данную величину по всем вершинам и получим ответ.

Чтобы посчитать, для какого количества подмножеств эта вершина является LCA, можно использовать dfs, который для каждой вершины будет возвращать пару значений: 

\begin{enumerate}
\item количество подмножеств, состоящих из вершин, лежащих не выше текущей, для которых:

\begin{itemize}
\item либо данная вершина является LCA
\item либо кто-то из ее потомков является LCA
\end{itemize}
\item размер поддерева, с учетом этой вершины. 
\end{enumerate}

Таким образом, для листов значения этой пары равны {1, 1} --- так как лист является LCA только для себя самого, и его поддерево состоит только из 1 вершины --- самого листа.

Получим, что некоторая вершина-родитель, вызывая dfs для всех своих прямых потомков, получает количество подмножеств, для которых уже известно, кто LCA (соответственно, вершина-родитель уже не LCA), а также размер их поддеревьев.

Пусть $num$ --- сумма размеров поддеревьев по всем прямым потомкам, то есть количество всех вершин, которые расположены ниже текущей.

А $sum$ --- сумма значений количеств подмножеств по всем прямым потомкам, для которых известно LCA.

Тогда из них можно выбрать $2^{num} - 1$ различных непустых подмножеств (каждый элемент мы либо берем, либо нет, поэтому варианты выбора подмножеств можно представить как двоичные числа длины num).

При этом, для $sum$ из них текущая вершина-родитель LCA являться не будет, так как им уже являются другие, лежащие ниже, вершины.

Получим, что текущая вершина будет являться LCA для $2^{num} - 1 - sum$ подмножеств. Зафиксируем это значение в массиве ответа.

Теперь для $2^{num} - 1$ подмножеств известно, какая вершина для них является LCA. Вернем это число как первое значение пары.

Как второе значение вернем просто $num + 1$, так как мы учитываем текущую вершину.

Вызвав такой dfs от корня дерева, мы получим массив, показывающий для каждой вершины, для скольких подмножеств она будет являться LCA.